Hace un frío que se te congela la meada

En muchas ocasiones hemos oído la expresión hace un frío que se te congela la meada. Todos entendemos que esto ocurre antes de que llegue al suelo y en nuestra imaginación parece realmente factible, sobre todo cuando estamos sufriendo fríos invernales pero, ¿es esto realmente posible?

Primero debemos calcular la energía necesaria para transformar la cantidad que se encuentra en el aire. Si observamos volumenes de latas de refrescos o de otros productos líquidos podemos establecer una aproximación, 100 ml parece algo razonable. 100 ml de agua corresponden a 0,1 Kg, para congelar esa masa de agua que inicialmente se encuentra a 36 ºC primero hay que enfriarla hasta 0ºC y después pasarla a estado líquido. Haciendo unos de las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el resultado 4,84 * 10^4 J.


Una vez que ya sabemos cuanta energía es necesaria para congelarlo calcularemos cuanta energía desprende, en forma de calor, el pis que va por el aire. Existen 3 formas de transmisión de calor; conducción, convención y radiación. En este caso la radiación es la más importante ya que la conducción se produce entre sólidos que se ponen en contacto físico y la convención es la que produce que un fluido a mayor temperatura caliente a otro porque se desplace hacia zonas más “frías”.

La radiación de un cuerpo viene dada por la fórmula (3) donde A es el área del cuerpo, e su emisibilidad (0,91) en el caso de agua líquida y σ es una constante. La temperatura exterior ha de ser baja para que se pueda producir así que tomaremos -40ºC, alcanzada en Siberia en invierno. Suponiendo que el chorro de pis tenga un centímetro de diámetro y que la altura desde la que cae es un metro, su área será de 0,03 m^2. Sustituyendo todos los datos en la fórmula obtenemos un valor de 10 W.


Por último debemos calcular el tiempo que tarda en recorrer esa distancia, aunque ya podemos añadir que seguramente no será suficiente para que se congele. La trayectoria descrita es prácticamente una caida libre por lo que aplicando las fórmulas de la mecánica clásica obtenemos que tarda 0,45 s en alcanzar el suelo.

Este resultado nos indica que la energía calorífica desprendida es de 4,5 J, muy por debajo de la necesitada. Si calculamos la altura necesaria para que se congelase obtenemos que es de 24200 m. ¡Deberíamos mear desde un 6000º piso!


Bibliografía:
Sears, Zemanski "Física Universitaria"

De una patada en órbita

Seguramente habréis oído muchas veces la expresión “te voy a dar una patada que te voy a poner en órbita”. Resulta evidente que esta afirmación es una exageración de cualquier patada que se le pueda dar a una persona o un pelota. De todas formas vamos a calcular la energía necesaria para hacer esto y relacionarla con otras cosas para hacernos una idea.

Para que un objeto orbite alrededor de la Tierra se necesita: un aporte de energía que lo sitúe en la órbita correspondiente (la diferencia entre su energía potencial en la superficie y en su órbita), que aumentará al aumentar la distancia a la Tierra y otro que lo haga describir una trayectoria circular (energía cinética). La trayectoria circular se debe a que la aceleración con que la Tierra atrae al objeto es igual a la que necesita para este movimiento (1). Así podemos calcular la energía cinética necesaria para describir dicha órbita.


Observamos que la energía cinética es menor cuanto menor sea el radio de la órbita. La órbita de menor energía será, por tanto, la que se describa sobre la superficie terrestre. Ninguno de nosotros entendería que poner en órbita a alguien sería hacerle dar vueltas “a ras de suelo”. Además a esta altura sobre la superficie el rozamiento contra el aire debería ser tomado en cuenta. Calcularemos la energía para una órbita de mayor radio.

Los satélites que se encuentran alrededor de nuestro planeta orbitan a distintas alturas. Existen tres tipos de ellos en función de su radio de órbita: LEO (entre 600 y 1600 Km), MEO (entre 10075 y 20150 Km), GEO (35848 Km) que tienen un periodo de 24 horas por lo que siempre se encuentran sobre el mismo punto de la superficie. Tomaremos la altura de los LEO ya que es la órbita menos energética.


La energía necesaria para que una persona de 75 Kg llegue a esta altura y comience a orbitar es de 2,56*10^9 J. Esta energía es equivalente a:

• Mas de media tonelada de TNT
• Uso energético anual aproximado de una secadora de ropa
• Energía de Planck, energía de unificación de las cuatro fuerzas fundamentales

Como a habíamos predicho resulta ridículo pensar en una persona capaz de dar patadas así.


Bibliografía:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra
• http://cetitdh.tripod.com/tipos_de_orbitas.htm
• http://www.edwardmuller.com/calculator.htm?Weight=Kilograms&Amount=1
• http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rdenes_de_magnitud_(energ%C3%ADa)
  

El Coyote y el Correcaminos

De pequeños todos hemos visto los dibujos animados del coyote y el correcaminos. En todos los capítulos el coyote hacía uso de un cartucho de dinamita (marca ACME) para tratar de alcanzar al correcaminos. Hacía explotar el cartucho que tenía a la espalda y gracias a la explosión se mantenía unos minutos en el aire desplazándose a altas velocidades, aunque nunca alcanzaba a su presa. Suponiendo que el coyote aprovechaba al máximo la explosión y despreciando el rozamiento contra el aire de sus vuelos, calcularemos la velocidad que podría alcanzar con la energía proporcionada por la dinamita.

Despreciar el rozamiento con el aire en este caso es un error muy grave pero si lo tuviésemos en cuenta el razonamiento se pararía ya que, la energía desprendida por este efecto haría que el coyote se quemara. Concluimos, por tanto, que el mundo de estos personajes el aire no ofrece rozamiento alguno.

Supongamos que el coyote se mantiene en el aire durante 2 minutos, aproximadamente lo que podemos ver en los episodios. La energía necesaria para mantenerse sobre el suelo durante este tiempo es la misma que la necesaria para alcanzar una altura desde la cual en caída libre se emplee un minuto. Si empleamos las fórmulas de la mecánica de Newton obtenemos un altura de 18 Km (18000 m). La energía potencial a esta altura sobre la superficie (U=mgh) sería de m*1,8 * 10^5 J.

Los cartuchos utilizados suelen resultarle muy pesados al coyote y tienen un gran tamaño, el límite de fuerza relativa de un animal del tamaño del coyote, similar al de un mastín, suele ser su propio peso así que supondremos que la masa de la dinamita es la misma que la del coyote (m). La energía que proporciona un gramo de dinamita es de 980-1100 calorías (1). Si trasformamos estos datos al sistema internacional, m kilos de dinamita proporcionan m*4,2*10^6 J. Aplicando la conservación de la energía: E (dinamita) – U = E cinética = ½ * m* v^2. Así que la velocidad del coyote durante esos dos minutos sería de 2835,5 m/s (10207 Km/h).

Sería un velocidad factible pero, se nos plantean dos cuestiones:
¿Es el correcaminos capaz de correr a un velocidad claramente superior a esta?
¿No tendrían quemaduras mortales ambos al desplazarse a esta velocidad?

Los creadores de la serie seguramente sonreiría y nos responderían, ambos son de marca ACME.

“Esto es todo amigos”


Bibliografía:
(1) http://endergameblog.blogspot.com/2007_10_01_archive.html

Armageddon

En la película Armageddon se dirige a la Tierra un meteorito que podría destruir la vida humana. Antes de que llegue éste este meteorito, 18 días antes, impactan en la Tierra mucho otros más pequeños. Estos pequeños meteoritos previos, cuyo tamaño oscila entre el de un balón de baloncesto y un Volkswagen, provienen del cinturón de asteroides. Fueron propulsados por el meteorito grande al chocar contra el cinturón. A continuación demostraremos que no tardarían este tiempo en llegar a la Tierra.

Si suponemos que el choque entre el meteorito grande y los pequeños fue elástico se debe conservar la energía cinética del conjunto y el momento lineal.

[Ecin(grande) + Ecin(pequeño)] inicial = [Ecin(grande) + Ecin(pequeño)] final
[m*v (grande) + m*v (pequeño)] inicial = [m*v (grande) + m*v (pequeño)]final

Despejando estas ecuaciones llegamos a:

Σv (grande) = Σv (pequeño)

Como en nuestro caso la velocidad del grande no varía y la de los pequeños, en la componente que se acerca a la Tierra era 0, obtenemos que:

2*v (g) = v (p)

La velocidad de el meteorito grande se dice, en la película, que es de 35000 Km/h. Como ambos deben de recorrer el mismo espacio y la velocidad de los pequeños es el doble, deberían invertir la mitad de tiempo. Llegaron 18 días antes entonces el tiempo que necesitaron para recorrer la distancia desde el cinturón de asteroides hasta la Tierra tuvo que ser de 18 días, 36 para el grande. El cinturón de asteroides se encuentra a una distancia de entre 2 y 4 unidades astronómicas (150 millones de kilómetros). Si calculamos el tiempo que invertiría el asteroide grande en llegar desde el cinturón a la Tierra obtenemos 535,7 días. Se puede observar claramente que no se darían esta secuencia de tiempos, la diferencia entre los asteroides pequeños y el grande debería de ser mucho mayor. Aunque el choque no fuera elástico, la diferencia de solamente 18 días entre los impactos es una exageración que, aunque contribuye a aumentar la desesperación de los personajes en la película por la falta de tiempo, nunca se daría en un caso real.

Bibliografía:
es.wikipedia.org/

Detener las reacciones de fusión de las estrellas

En una de las películas de Star Treck destruyen estrellas enviando a sus núcleos cohetes de “trilitio” que detiene la fusión nuclear. Aunque no se destruye la estrella inmediatamente después de detener las reacciones de su interior, no centrare el post en este punto, sino en la posibilidad de detención de una reacción nuclear.

Para comenzar me gustaría aclarar que el trilitio es una especie que no existe. El litio es un elemento metálico que se encuentra en la naturaleza como un compuesto cristalino. Por tanto, no forma moléculas así que no pueden darse estructuras de 3 litios enlazados y aislados. Los cristales son estructuras infinitas en las que las partículas ocupan posiciones determinadas siguiendo una pauta que se repiten en todas las direcciones del espacio. En el caso del litio, su estructura se puede describir por la repetición de la siguiente celda.



Las reacciones nucleares se comportan igual que las reacciones químicas. Se necesita una energía de activación para que comiencen y una vez proporcionada se seguirá produciendo, en la mayoría de los casos, si se desprende energía en el proceso. El perfil energético de una reacción esquemáticamente sería:



Observamos las diferencias entre dos reacciones en las que se desprende energía, los productos tienen menos energía potencial que los reactivos, pero con distintas energías de activación.



Estas son dos reacciones con la misma energía de activación pero en la primera se absorbe energía y en la segunda se desprende.

Si no tenemos energía suficiente para superar la barrera que nos presenta la energía de activación, la reacción no tiene lugar. Parece entonces sencillo comprender que un método para detener una reacción es añadir un componente que reaccione pero que absorba energía. Así impediríamos que, tanto la reacción original como la nueva, tuvieran la energía suficiente para producirse. Este es un método utilizado en química con mucha frecuencia y que podría explicar cómo se detiene la fusión de la estrella. Deberíamos añadir algún elemento que al fundirse absorbiera energía. Tendría que ser alguno con mayor número atómico que el hierro, el último que resulta exotérmico. El litio tiene de número atómico 3, mientras que le hierro tienen 26, por lo que no podría tratarse de litio. Además, ya que las reacciones en las estrellas son muchas y desprenden mucha energía, deberíamos aportar una gran cantidad de este material, este no es tampoco el caso de la película.



Bibliografía:
“Química Orgánica” Peter C. Vollhardt & Neil E. Schore