Gravedad en Krypton (planeta de Superman)

Como en todo relato de ciencia ficción, en este caso un cómic, los poderes de Superman son explicados por el autor. En el primer número del cómic se describe cómo un científico del planeta Kyptón, donde nació el héroe, trata de conservar su especie ante la inminente desaparición del planeta. Para ello envía a su hijo, el futuro Superman, en una nave espacial que llegará posteriormente a la Tierra. La fuerza del kryptoniano se debe a que en su planeta la gravedad era mucho mayor que en la Tierra. De esta forma, la vida en ese planeta sería equivalente a la de la Tierra y sus habitantes no podrían volar ni saltar descomunalmente.

Posteriormente, en el número 262 se da una nueva explicación a los poderes de Superman. En este ejemplar se atribuyen sus poderes, no solo los relacionados con su fuerza, sino también los que le permiten tener visión de rayos x, a que Krypton orbitaba alrededor de una estrella amarilla, y no roja como el Sol. Esto provocaba que en el planeta hubiera un desplazamiento en la longitud de onda principal. Sin embargo, este hecho no se puede relacionar de ninguna manera científica con su descomunal fuerza o muchos de sus otros poderes.

A continuación, nos centraremos en la explicación original para comparar la gravedad de Krypton con la terrestre. Para ello nos basaremos en la leyes de Newton y en la mecánica clásica.

Al principio Superman no era capaz de volar pero sí daba enormes saltos, podía superar grandes edificios sin un esfuerzo excesivo. Según se describía en el primer ejemplar, Superman era capaz de saltar unos 200 metros lo que equivale aproximadamente a la altura de un edificio de unos cincuenta pisos. A continuación calcularemos la fuerza necesaria para saltar verticalmente esta altura en la Tierra; simplificamos los cálculos al no tener en cuenta ni el rozamiento con el aire, ni que además debería avanzar horizontalmente para superar el edificio.

Para calcular la fuerza debemos calcular la aceleración inicial y para lograr esto necesitamos hayar primero la velocidad inicial.

• Aplicamos la conservación de la energía mecánica, tomamos la energía potencial en la superficie de la Tierra como 0.

• Así que la velocidad inicial es de 62,5 m/s (225 Km/h). Si suponemos que alcanza esta velocidad en medio segundo, la aceleración media para lograrlo sería:

• La segunda ley de Newton nos relaciona la aceleración con la fuerza, si suponemos que Superman pesa 100 Kg calculamos la fuerza que realiza el suelo contra él para que alcance estas enormes alturas. Si además aplicamos la tercera ley de Newton podemos concluir que es la misma pero de sentido contrario a la que hace nuestro héroe contra el suelo.

Ahora que ya sabemos cuanta fuerza realiza Superman para saltar, podemos hacer una aproximación y calcular la que necesita ejercer para mantenerse de pie en Krypton. Suponemos que al saltar hace una fuerza un 70% mayor, entonces la fuerza que realiza para estar de pie en su planeta será de 7353 N . Como la fuerza necesaria para mantenerse de pie es igual a la fuerza que realiza la gravedad del planeta, éste será su peso en Kryptón.

• Si lo comparamos con su peso en la Tierra:
  

Finalmente, observamos que la gravedad en Kryptón es 7 veces mayor que en nuestro planeta. Debemos tener en cuenta que la diferencia entre la de la Tierra y Júpiter, el de mayor gravedad de nuestro sistema, es mucho menor, aproximadamente el doble. Para que la Tierra tuviera esa gravedad debería tener un radio también 7 veces mayor.


Esta conclusión nos puede parecer más o menos interesante, a James Kakalios le pareció algo curioso pero no hizo ninguna reflexión. Yo quiero plantear una questión: ¿puede exisistir un planeta de estas características? Debemos recordar que Krypton era similar a la Tierra en composición química y, por ello, Superman puede vivir en nuestro planeta. Eso significa que Krypton debía ser un planeta rocoso y no gaseoso. Si nos fijamos en nuestro sistema planetario los rocosos tiene un tamaño muy inferior a los gaseosos y ninguno de ellos alcanza esta magnitud. Este fenómeno también se observa en otros sistemas. Con estas características seguramente Krypton no podría existir y por tanto esta explicacion a la fuerza del Superhéroe tampoco sería aceptable.

Bibliografía: James Kakalios, La Física de los Superhéroes

Animales diminutos

Resulta lógico que nuestro siguiente objeto de análisis, tras las criaturas gigantescas, sean las diminutas. En la otra ocasión existía un tamaño máximo que el animal podría soportar para mantenerse de pie, en este caso la estructura de la materia impide la disminución infinita del tamaño de los objetos como sugieren algunos textos y películas de ciencia ficción.

Para reducir el tamaño de los objetos hemos considerado cuatro métodos teóricamente posibles. A continuación explicaremos por qué estas opciones no serían factibles. De todas formas, animamos a los lectores a sugerir nuevos métodos.

1. Reducir los tamaños de las partículas atómicas

Las partículas atómicas, los electrones y quarks, se definen como partículas elementales e indivisibles. Por tanto, por definición, no se puede recudir su tamaño.

2. Reducir los tamaños atómicos

Los tamaños atómicos se establecen por el tamaño de sus partículas y por las distancias al núcleo de los orbitales. Estas distancias no se pueden modificar ya que son las de menor energía permitidas por la mecánica cuántica y cualquier otra posición incumpliría las leyes de esta rama de la Física.

3. Reducir el espacio interatómico

El espacio interatómico es también el más estable desde el punto de vista energético. La energía potencial varía de esta forma al acercar dos átomos.

Observamos que la distancia a la que se encuentran los átomos implica una energía potencial mínima. Si disminuimos esta distancia, la energía aumenta enormemente debido a las repulsiones eléctricas internucleares. Así que se necesitaría una energía enorme para acercarlos y mantenerlos a esas distancias.

4. Reducir la materia del sujeto

Por último, reducir la cantidad de materia es algo posible, siempre y cuando se cumpla la famosa ecuación de Alberto (Einstein) (E=mc^2). Esta ecuación nos indica que la materia es una forma de energía y como sabemos, ésta, ni se crea ni se destruye por lo que, se ha de conservar la materia-energía. Desde el punto de vista práctico debemos tener en cuenta que si reducimos la materia desprendemos energía y la relación entre ambas viene marcada por el factor c^2 que es del orden de 10^16, en el Sistema Internacional. Así que aunque esto es posible, la cantidad de energía que se desprendería al reducir su tamaño sería enorme.

Por otro lado, la disminución del tamaño de los animales, además de encontrar un método factible para hacerlo, también provocaría otras muchas dificultades. Por ejemplo:

•  El tamaño de sus ojos al mantener la misma proporción podría llegar a ser tan pequeño que sufrirían los efectos de la difracción.
  
• Si emiten sonidos mediante cuerdas vocales, al hacerse más pequeños éstas se acortarían. Pero entonces, al igual que en los instrumentos de cuerda el violín emite sonidos más agudos en el contrabajo, las emisiones de las cuerdas vocales reducidas podrían llegar a ser demasiado agudas y dejar de ser perceptibles por el oído humano.
  

El alimento de los dioses

Esta película pertenece a la serie de criaturas gigantescas y está basada en una parte de un relato de H.G. Wells. Su argumento versa sobre la aparición de una substancia blanquecina que, cuando un animal la ingiere, crece de una manera desorbitada. La película se centra principalmente en las ratas y finaliza con su aniquilación. Para lograr este propósito los protagonistas las ahogan en agua, utilizando el argumento de que al tener un mayor tamaño se hundirán.

Se plantean dos hipótesis para demostrar la certeza o error de esta afirmación. Primera, que las ratas floten sin necesidad de nadar; y segunda, que necesiten nadar para mantenerse a flote. Demostraremos que la conclusión es distinta para cada una de estas dos suposiciones. Sin embargo, no podemos establecer cuál es la correcta por la carecía de datos, en concreto desconocemos la densidad de las ratas.

Si las ratas flotan

Según la ley del empuje de Arquímedes (todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un impulso vertical y hacia arriba igual a la cantidad de fluido desalojado) se necesita que el mismo volumen de agua pese más que la rata para que ésta flote. Esto es equivalente a decir que la rata ha de ser menos densa que el agua. Si esto es así la rata flota, como no se sumerge todo el cuerpo podemos calcular la proporción de rata que se encuentra por encima del agua igualando las fuerzas:

Observamos que la proporción de rata que queda sumergida es la misma en ambos casos, ya que no depende del tamaño de la rata sino de la relación entre sus densidades, como ya habíamos comentado estamos suponiendo que la densidad de la rata se conserva durante su aumento de tamaño. Concluimos, por tanto, que en este caso la rata flotaría.

Si las ratas no flotan

Si la rata es más densa que el agua, para mantenerse a flote debería nadar. La proporción sigue siendo la misma que cuando era de un tamaño normal, así que la rata debe hacer una fuerza proporcional a su volumen. Como demostramos en el anterior post, la fuerza crece en menor proporción que su volumen al aumentar de tamaño, por lo que la rata se hundiría.

Observamos entonces que la rata, al aumentar su tamaño, se mantendría a flote si su densidad es menor que la del agua. Pero si ésta fuera mayor habría un tamaño a partir del cual la rata se hundiría, como sugieren en la película.

Si la densidad de la rata fuera la misma que la del ser humano, el supuesto de la película sería correcto. Es lógico pensar esto, ya que la morfología interna de la rata y del hombre es similar.

Animales Gigantescos

Existe una gran colección de películas de ciencia ficción que basan su argumento en la aparición de animales que presentan proporciones reales pero un tamaño mucho mayor. A este grupo de películas pertenecen las míticas King Kong y Gozilla, por ejemplo. A continuación demostraremos que no se podrían dar estos fenómenos en el mundo real porque los animales no podrían sujetar su propio peso.

Debemos comenzar calculando el peso que tendrían. Como siguen siendo el mismo animal que inicialmente tienen su misma estructura interna y, por tanto, su densidad se mantiene. Así podremos calcular su nuevo peso a través de su volumen.

Como estos animales conservan sus proporciones, aplicamos la Ley de la Escala o Ley del Cuadrado-Cubo. Supongamos que tenemos un cuadrado de lado l. Su área sería el número de caras (6) por l^2 y su volumen l^3. En el supuesto de que su lado pasara a ser el triple l'=3*l, su área aumentaría con un factor 9 (l^2) y su volumen con 27 (l^3). De esta forma, si nuestro animal triplica su tamaño, su volumen aumentará 27 veces y así lo hará también su peso.

Para continuar el razonamiento debemos tener en cuenta que existe una cualidad llamada fuerza relativa que establece el peso que puede soportar una estructura (en este caso un animal) con relación a su propio peso. Se calcula como el cociente entre estas dos cantidades. El animal con una fuerza relativa mayor es la hormiga con 10, mientras que en el hombre, dependiendo de la forma física del mismo, ronda los 2, como la mayoría de los animales. Esto significa que el cuerpo de una persona puede aguantar a dos personas de su mismo peso. Si esta fuerza tomara un valor inferior a 1 el animal no se podría mantener en pie.

Ya hemos explicado que el peso del animal se transforma con el factor de aumento al cubo, sin embargo, el peso que puede soportar el animal, su fuerza, aumenta con éste al cuadrado. Es decir, si hacemos un animal el doble de grande su peso pasa a ser ocho veces mayor (como su volumen) y su fuerza se multiplica únicamente por cuatro (como su superficie). Esto se debe a que el peso que puede soportar depende de la sección transversal, de sus músculos que, al ser un área se transforma de esta manera. Podemos entonces darnos cuenta de que la fuerza relativa irá disminuyendo según aumentemos el tamaño del animal.

Apliquemos estos razonamientos a un caso particular.

Supongamos que en la película aparece un hombre gigante. Los hombres miden aproximadamente 1'75 metros aunque tomaremos un ejemplar más alto, de 2 metros para facilitar la comprensión de los cálculos. Esta persona pesaría aproximadamente 100 Kg. En una película de ciencia ficción la convertirían en un individuo de 10 metros. Vamos a ver como aumenta la fuerza relativa si aumentamos poco a poco su tamaño.

Si pasara a medir 4 metros (l*2) su peso pasaría a 800 Kg. (*2^3) y la sección de sus músculos aumentaría un factor de 4 (2^2). Así que si inicialmente tenía una fuerza relativa de 2, como ahora el cociente se multiplicó por 4 y se dividió por 8, ahora tendría una fuerza relativa de 1. Es decir, a partir de este punto el hombre no podría sujetar su propio peso. Sin embrago, estas películas aumentan el tamaño de las criaturas a mucho más que el doble y no se trata de animales con unas fuerzas relativas enormes que puedan, por tanto, dar verosimilidad a estos cálculos.

Queda, por tanto, demostrado que la existencia de criaturas tan grandes no sería posible en la realidad. Esta es la razón de que los animales de mayor tamaño vivan en el mar y no en tierra firme donde sus cuerpos tendrían que soportar una carga demasiado grande.

Saludos

Hoy se inaugura este blog dedicado a darle una visión novedosa, interesante e incluso divertida a la Física. Semanalmente, iré publicando diferentes posts basados en las clases de Sergio L. Palacios (http://fisicacf.blogspot.com/) sobre la relación entre la ciencia ficción y esta otra ciencia.