Existe una gran colección de películas de ciencia ficción que basan su argumento en la aparición de animales que presentan proporciones reales pero un tamaño mucho mayor. A este grupo de películas pertenecen las míticas King Kong y Gozilla, por ejemplo. A continuación demostraremos que no se podrían dar estos fenómenos en el mundo real porque los animales no podrían sujetar su propio peso.
Debemos comenzar calculando el peso que tendrían. Como siguen siendo el mismo animal que inicialmente tienen su misma estructura interna y, por tanto, su densidad se mantiene. Así podremos calcular su nuevo peso a través de su volumen.
Como estos animales conservan sus proporciones, aplicamos la Ley de la Escala o Ley del Cuadrado-Cubo. Supongamos que tenemos un cuadrado de lado l. Su área sería el número de caras (6) por l^2 y su volumen l^3. En el supuesto de que su lado pasara a ser el triple l'=3*l, su área aumentaría con un factor 9 (l^2) y su volumen con 27 (l^3). De esta forma, si nuestro animal triplica su tamaño, su volumen aumentará 27 veces y así lo hará también su peso.
Para continuar el razonamiento debemos tener en cuenta que existe una cualidad llamada fuerza relativa que establece el peso que puede soportar una estructura (en este caso un animal) con relación a su propio peso. Se calcula como el cociente entre estas dos cantidades. El animal con una fuerza relativa mayor es la hormiga con 10, mientras que en el hombre, dependiendo de la forma física del mismo, ronda los 2, como la mayoría de los animales. Esto significa que el cuerpo de una persona puede aguantar a dos personas de su mismo peso. Si esta fuerza tomara un valor inferior a 1 el animal no se podría mantener en pie.
Ya hemos explicado que el peso del animal se transforma con el factor de aumento al cubo, sin embargo, el peso que puede soportar el animal, su fuerza, aumenta con éste al cuadrado. Es decir, si hacemos un animal el doble de grande su peso pasa a ser ocho veces mayor (como su volumen) y su fuerza se multiplica únicamente por cuatro (como su superficie). Esto se debe a que el peso que puede soportar depende de la sección transversal, de sus músculos que, al ser un área se transforma de esta manera. Podemos entonces darnos cuenta de que la fuerza relativa irá disminuyendo según aumentemos el tamaño del animal.
Apliquemos estos razonamientos a un caso particular.
Supongamos que en la película aparece un hombre gigante. Los hombres miden aproximadamente 1'75 metros aunque tomaremos un ejemplar más alto, de 2 metros para facilitar la comprensión de los cálculos. Esta persona pesaría aproximadamente 100 Kg. En una película de ciencia ficción la convertirían en un individuo de 10 metros. Vamos a ver como aumenta la fuerza relativa si aumentamos poco a poco su tamaño.
Si pasara a medir 4 metros (l*2) su peso pasaría a 800 Kg. (*2^3) y la sección de sus músculos aumentaría un factor de 4 (2^2). Así que si inicialmente tenía una fuerza relativa de 2, como ahora el cociente se multiplicó por 4 y se dividió por 8, ahora tendría una fuerza relativa de 1. Es decir, a partir de este punto el hombre no podría sujetar su propio peso. Sin embrago, estas películas aumentan el tamaño de las criaturas a mucho más que el doble y no se trata de animales con unas fuerzas relativas enormes que puedan, por tanto, dar verosimilidad a estos cálculos.
Queda, por tanto, demostrado que la existencia de criaturas tan grandes no sería posible en la realidad. Esta es la razón de que los animales de mayor tamaño vivan en el mar y no en tierra firme donde sus cuerpos tendrían que soportar una carga demasiado grande.
Debemos comenzar calculando el peso que tendrían. Como siguen siendo el mismo animal que inicialmente tienen su misma estructura interna y, por tanto, su densidad se mantiene. Así podremos calcular su nuevo peso a través de su volumen.
Como estos animales conservan sus proporciones, aplicamos la Ley de la Escala o Ley del Cuadrado-Cubo. Supongamos que tenemos un cuadrado de lado l. Su área sería el número de caras (6) por l^2 y su volumen l^3. En el supuesto de que su lado pasara a ser el triple l'=3*l, su área aumentaría con un factor 9 (l^2) y su volumen con 27 (l^3). De esta forma, si nuestro animal triplica su tamaño, su volumen aumentará 27 veces y así lo hará también su peso.
Para continuar el razonamiento debemos tener en cuenta que existe una cualidad llamada fuerza relativa que establece el peso que puede soportar una estructura (en este caso un animal) con relación a su propio peso. Se calcula como el cociente entre estas dos cantidades. El animal con una fuerza relativa mayor es la hormiga con 10, mientras que en el hombre, dependiendo de la forma física del mismo, ronda los 2, como la mayoría de los animales. Esto significa que el cuerpo de una persona puede aguantar a dos personas de su mismo peso. Si esta fuerza tomara un valor inferior a 1 el animal no se podría mantener en pie.
Ya hemos explicado que el peso del animal se transforma con el factor de aumento al cubo, sin embargo, el peso que puede soportar el animal, su fuerza, aumenta con éste al cuadrado. Es decir, si hacemos un animal el doble de grande su peso pasa a ser ocho veces mayor (como su volumen) y su fuerza se multiplica únicamente por cuatro (como su superficie). Esto se debe a que el peso que puede soportar depende de la sección transversal, de sus músculos que, al ser un área se transforma de esta manera. Podemos entonces darnos cuenta de que la fuerza relativa irá disminuyendo según aumentemos el tamaño del animal.
Apliquemos estos razonamientos a un caso particular.
Supongamos que en la película aparece un hombre gigante. Los hombres miden aproximadamente 1'75 metros aunque tomaremos un ejemplar más alto, de 2 metros para facilitar la comprensión de los cálculos. Esta persona pesaría aproximadamente 100 Kg. En una película de ciencia ficción la convertirían en un individuo de 10 metros. Vamos a ver como aumenta la fuerza relativa si aumentamos poco a poco su tamaño.
Si pasara a medir 4 metros (l*2) su peso pasaría a 800 Kg. (*2^3) y la sección de sus músculos aumentaría un factor de 4 (2^2). Así que si inicialmente tenía una fuerza relativa de 2, como ahora el cociente se multiplicó por 4 y se dividió por 8, ahora tendría una fuerza relativa de 1. Es decir, a partir de este punto el hombre no podría sujetar su propio peso. Sin embrago, estas películas aumentan el tamaño de las criaturas a mucho más que el doble y no se trata de animales con unas fuerzas relativas enormes que puedan, por tanto, dar verosimilidad a estos cálculos.
Queda, por tanto, demostrado que la existencia de criaturas tan grandes no sería posible en la realidad. Esta es la razón de que los animales de mayor tamaño vivan en el mar y no en tierra firme donde sus cuerpos tendrían que soportar una carga demasiado grande.
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