The Matrix

En varias escenas de la trilogía y en otras películas que no se encuentran relacionadas con éstas, se nos presentan escenas en las que los protagonistas utilizan la fuerza centrífuga que sufren al describir una trayectoria curva para dar media vuelta caminando por la pared. Vamos a calcular la velocidad necesaria que debemos mantener para que la fuerza de rozamiento que experimentamos contra la pared se iguale al peso.

(Aquí podeis ver un ejemplo de estas escenas:
http://www.youtube.com/watch?v=NPtk7mweahY)

Supondremos en primer lugar que la pared, en vez de tener un ángulo recto como esquina sea una circunferencia. El radio de la misma, ya que en estas escenas parece que la cabeza permanece mantenerse en el mismo lugar, lo tomaremos como la altura de la persona (1’75 m). Si aceptamos estos puntos, la aceleración radial sufrida será : a = (v^2)/r. Esta aceleración es la necesaria para describir la circunferencia, la ejerce la pared sobre la persona. La fuerza centrífuga vendrá, por tanto, establecida por la siguiente ecuación: F = m*a = m*(v^2)/r.

Esta fuerza, como ya hemos dicho ha de hacer que el rozamiento contra la pared se iguale al peso (P = m*g = m*9’8). La fuerza de rozamiento viene dada por la siguiente expresión: F = N*μ, donde μ es el coeficiente de rozamiento, tiene un valor aproximado de 1’0 para nuestro caso (dato extraído de la página http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Est%C3%A1tica/Rozamiento). N es la fuerza la pared ejerce sobre la persona, la antes calculada. La fuerza de rozamiento será: F = (m*(v^2)/r)* μ.

Calculemos finalmente la velocidad buscada igualando:

F = P
(m*(v^2)/r)* μ = m*g
v=(g*r/μ)^0,5

Si sustituimos los valores obtenemos una velocidad de 4’14 m/s (14’9 Km/h). Ésta es una velocidad perfectamente factible. Sin embargo, debemos tener en cuenta que el valor tomado para el coeficiente de rozamiento sería para caucho con cemento y que el real seguramente sería menor y la velocidad necesaria mayor. De todas formas, aunque estas escenas parecen completamnte fantasiosas si que podrían producirse, debemos recordar que nuestro supuesto requería dar una vuelta a una esquina y no correr por la pared, en ese caso estos cálculos no son aplicables.

La masa de los astros

En el caso de los planetas y los satélites, todo astro que orbite, la Mecánica Clásica, no relativista, es suficiente para que tengamos una idea aproximada de cuánto pesan. La Ley de la Gravitación Universal newtoniana nos lo permite, si igualamos esta fuerza a la causante de la trayectoria curvilínea:

En el caso de las estrellas este método no se puede utilizar ya que, la mayoría describen orbitas circulares alrededor de otro astro, las dobles sí. Hasta hace muy poco tiempo, salvo el Sol, la masa conocida o estimada era sólo la de estrellas dobles, esto es dos estrellas que giran en torno a su centro de masas y que, a su vez, son bastante numerosas en el universo. Estudiando las órbitas de las estrellas binarias o dobles se puede calcular la masa total del sistema y la masa de cada componente individual, utilizando la tercera Ley de Kepler. Ahora, si se trata de binarias espectroscópicas de doble espectro, que son a la vez binarias a eclipse, la estimación sobre su masa se obtiene por el análisis combinado de las curvas de velocidad radial y la luz. A través de esos dos modos se ha determinado o estimado la masa de muchas estrellas. Claro está, que también está el interés de conocer cuál es la masa que puede comportar una solitaria estrella. En los últimos años, se ha venido aplicando un método conocido como microlenticulación, que en principio fue desarrollado para estudiar la materia oscura que existe en el espacio y, que en aplicaciones de mediciones másicas de estrellas solitarias, también ha resultado exitoso.

• Individualmente, se suele estimar la masa de una estrella considerando, en primer lugar, cuáles pueden ser las reacciones de fusión que se pueden dar en su núcleo, lo que nos lleva a su luminosidad, su temperatura superficial y su tiempo de vida.
• Para proceder a estimar la masa de una estrella, también se pueden observar los efectos que ésta ocasiona.

1. Cómo la masa regula las órbitas de los sistemas estelares binarios
2. Cómo afecta la gravedad en la longitud de onda de la luz en el corrimiento al rojo (redsfift)
3. Cuáles son sus efectos sobre el brillo
4. La forma y/o localización de objetos distantes en lentes gravitacionales

Dado que estos métodos son aplicables a muy pocos casos también se recurre a medios teóricos para poder correlacionar la masa de las estrellas de edad madura con su luminosidad, ya que se sabe que la combustión del hidrógeno sigue una secuencia evolutiva bien definida. En consecuencia, es factible poder trazar una relación masa-luminosidad concurriendo a aquellas estrellas de sistemas binarios, a las cuales ya se les ha podido determinar su masa con una relativa exactitud.

Estos métodos son de dificil aplicación en estrellas jóvenes ya que al encontrarse en proceso de formación tienen radios más grandes y luminosidades más altas que aquellas de edad madura que son las que le otorgan la definición a la secuencia. Ni tampoco en enanas cafés o marrones, ya que éstas nunca alcanzan una configuración estable.

Todas estas técnicas vienen descritas en la página http://www.astrocosmo.cl/b_p-tiempo/b_p-tiempo-03.05.06.htm, la cual también hemos utilizado como bibliografía junto a http://personales.ya.com/casanchi/ast/pesoplanetas.htm. Actualmente, se sigue investigando en este campo y cada pocas semanas aparecen nuevos artículos con nuevos descubrimientos y nuevos métodos.

Volcar un autobús

En muchas películas de acción observamos cómo vuelcan autobuses en espectaculares accidentes de tráfico. Otra versiones del mismo efecto nos proponen como fuerza causante del vuelco la que pueden ejercer los ocupantes del mismo. Este tipo de problema fue también planteado por Jules Verne en su novela “El secreto de Maston” donde los protagonistas trataban de “volcar” la Tierra, haciendo que el eje de rotación se moviese. En las primeras ediciones de la novela se exponían los cálculos para lograrlo. Nosotros vamos ha calcular de una forma aproximada la fuerza y la energía que se necesitaría para volcar un autobús.

Primero, para facilitar los cálculos, supondremos que el autobús es un prisma de base cuadrada apoyado sobre uno de sus laterales. Dado que el autobús se comporta como un sólido rígido, todos sus puntos se mueven a la vez y, por tanto, no sufre deformaciones, podemos explicar su comportamiento como el de un objeto puntual con toda la masa en su centro de masas, en este caso coincide con el centro geométrico.

La mínima energía necesaria para que vuelque se puede expresar como la necesaria para que quede apoyado sobre una arista y tenga una velocidad infinitesimal. Su centro de masas se situará entonces justo encima de la arista. Para calcular la energía necesaria para lograr este propósito debemos basarnos en el Principio de Conservación de la Energía, en este caso mecánica. Inicialmente el cuerpo está en reposo por lo que toda su energía es potencial, E=m*g*h’. Donde h’ es la mitad de la altura del autobús, la altura a la que se encuentra del suelo el centro de masas. Cuando se encuentra en la otra posición su velocidad es infinitesimal por lo que toda su energía continua siendo potencial. En este caso E=mgh’’, h’’ sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de lado h’, por lo que h’’ será, aplicando el Teorema de Pitágoras, 0’7*h. La energía necesaria para lograr este cambio de posición será entonces m*g*h*(0’7-0’5). Tomando los datos de un autobús medio ocupado (3 m de altura y 12000 kg) obtenemos el valor de 72 kj.

Si queremos calcula la fuerza necesaria para realizar este trabajo debemos calcula el desplazamiento del cuerpo ya que W = F*s. Como ya hemos explicado el autobús todos los puntos del autobús sufren el mismo desplazamiento. Si nos fijamos en la arista que se levanta observamos que describe un arco. El radio del mismo es el ancho del autobús (anteriormente definido como h por ser un prisma de base cuadrada). El ángulo viene descrito por el seno que se puede calcula dividiendo entre el radio lo que sube. Así que este seno sería 0’7*h/h. Corresponde a un ángulo de 0’77 radianes. La longitud del arco, el desplazamiento de cada punto del autobús, entre ellos su centro de masas, será el radio * el ángulo en radianes 2’3 m.

Finalmente la fuerza necesaria será entonces de 3*10^4 N. Así que suponiendo que estuviera lleno (50 personas) y que todas las fuerza fueran completamente efectivas cada una de ellas debería hacer una fuerza de 600 N, equivalente al peso de una persona de 60 kg. Esta es un fuerza elevada y además la efectividad no sería completa, sobre todo tratándose de tantas personas por lo que podemos concluir que estas escenas no sería posibles en la realidad. Un grupo de 50 persona no podría volcar un autobús, si fuese menos sería aún más complicado porque deberían de hacer una fuerza mayor.


Bibliografía:
www2.mercedes-benz.es/

2001: Una odisea en el espacio

Tras haber dedicado todos lo anteriores posts a criticar la incoherencia de escenas o superpoderes que aparecen el las películas de ciencia ficción he decidido dedicar esta semana a alabar la rigurosidad de Arthur C. Clarke y Stanley Kubrick al escribir la novela y dirigir la película, respectivamente, 2001: Una odisea en el espacio. Aunque la película resultó tremendamente previsora y acertada en muchos campos, nos centraremos en los relacionados con los viajes espaciales. Debemos recordar que esta película fue estrenada en el año 1968, en pleno auge del programa Apolo y poco antes de la llegada del hombre a la Luna, en julio del año siguiente. Sin embargo, cabe destacar la enorme presencia de la inteligencia artificial en la película, recordemos que uno de sus personajes principales es un ordenador , Hal. Los avances que sugería la película para el año 2001 en este campo fueron también muy acertados aunque todavía muchos se encuentran en desarrollo se cree que sí que se pueden alcanzar esos estadios en un futuro.

En la primera escena de la época actual aparece un vuelo aparentemente de línea regular de “Pan American” que se dirige a una estación espacial que orbita alrededor de la Tierra. Como sabemos esto aún no se ha logrado por su alto coste y poca demanda aunque sí que ha habido vuelos espaciales turísticos. Tras pagar una enorme suma, el magnate norteamericano y ex ingeniero de la NASA Dennis Tito, fue el primer ser humano en viajar al espacio únicamente por placer .Tito entró en la Estación espacial rusa el 30 de abril de 2001, acercándose, por tanto, a las predicciones de Arthur C. Clarke. De todas formas debemos reiterar que, aunque si que parece viable, no se ofrece ese tipo de servicio hoy en día. Los vuelos espaciales que se ofrecen son suborbitales y de una duración muy pequeña.


Durante esta escena podemos observar como las azafatas llevan puestos unos “grip shoes” para evitar la gravedad. Estos zapatos parecen utilizar velcro por la forma de caminar de las azafatas. Otra opción más viable porque proporcionaría una comodidad mayor a las azafatas sería la utilización de capos magnéticos. Debemos recordar que éstos no deberían ser muy grandes porque sino interferirían con los aparatos electrónicos. Además no sería necesario que lo fueran ya que no se necesita que soporten un gran peso ya que debemos recordar que se encuentran en un situación de gravedad cero. Aunque no se utilizan ninguno de estos tipos de sistema en las naves espaciales En otras escenas de la película subsanan este problema mediante un anillo que gira alrededor de su centro. La fuerza centrípeta ejerce aquí una aceleración centrífuga sobre los pasajeros que se puede hacer igual a la gravedad. Para lograr este fin debemos igualar ambas aceleraciones:

a= (v^2)/R = g = 9,8

Así que la velocidad de la misma debería ser 3,13 * R^0,5. En la película este radio es relativamente amplio por lo que la velocidad parece que no debería ser bastante elevada. Para hacernos una idea de la velocidad necesaria apliquemos la fórmula a un radio de 1000 metros. La velocidad del anillo debería ser de 313 m/s lo que equivale a 0,3 segundos por vuelta. Sin embargo, en la película observamos que tarda mucho más tiempo. Por tanto, aunque el método resulta teóricamente viable, en la película no tendría los resultados requeridos porque la “gravedad” lograda es mucho menor. En las misiones reales tampoco se utiliza porque, como vemos las velocidades de rotación son demasiado grandes y el consumo de combustible supera las ventajas que esto produce.

Bibliografía:

www.imdb.com
www.wikipedia.com
http://kubrick2001.com/

Los Cuatro Fantásticos, la antorcha humana

Los cuatro fantásticos son un grupo de superhéroes cuyos poderes plantean muchas discrepancias con las leyes de la Física. En este caso centraremos nuestro estudio en el hombre antorcha, Johnny Storm.

En el año 2005 se llevo a la gran pantalla la historia de cómo adquirieron su poderes después de haber estado expuestos a una fuerte radiación cósmica. Johnny Storm es capaz de hacer arder su cuerpo a temperaturas muy altas y de volar. Durante el desarrollo de la película los protagonistas aprenden a controlar sus poderes y se describe como la “antorcha humana” llega a alcanzar temperaturas semejantes a las del Sol. En la escena final utilizan el poder de Johnny para vencer a su enemigo. En esta secuencia observamos que el superhéroe se mantiene a una temperatura de 4000 K durante 34 segundos, según los datos proporcionados en los diálogos.

Calculemos cuantas calorías desprende este miembro de los cuatro fantásticos durante la escena final, únicamente por radiación.

Aplicamos la fórmula de la trasferencia de energía en forma de calor mediante ondas electromagnéticas: H=Aeσ(T^4-Ts^4). H es la variación de calor por unida de tiempo. A el área del cuerpo (en el caso de una persona unos 1,2 m^2). e es la emisibilidad del cuerpo, toma valores entre 0 y 1 y mide la capacidad de un cuerpo para absorber y emitir calor de esta manera, el cuerpo humano es prácticamente un radiador perfecto por lo que tomaremos un valor de 1. σ es una constante fundamental denominada constante de Stefan-Boltzmann. Por último T representa la temperatura del cuerpo y Ts la exterior (le daremos un valor de 25ºC, un valor habitual en este tipo de cálculos como temperatura atmosférica). Si sustituimos en la fórmula obtenemos una corriente de calor (H) de 1,7x10^7 W.

Como hemos descrito antes mantiene este régimen durante 34 segundos por lo que desprende 6x108 J, 1,4x10^5 kcal. Suponiendo que fuera una máquina perfecta y no desperdiciase energía, algo imposible según el segundo principio de la termodinámica, debería consumiría esa misma cantidad de energía al realizar esta maniobra. Para hacernos una idea de qué magnitud estamos hablando veamos la cantidad que habría que comer de ciertos alimentos para obtener esta energía:

• 280 Hamburguesas Big mac
• 21 Kg de avellanas
• 17,5 Kg de mayonesa
• 280 L de cerveza
• 47 L de Ron
• 70 Kg de carne de ternera

Observamos que independientemente de si su piel, su ropa o cualquier otro objeto pudiera soportar estas temperaturas Johnny Storm no podría alcanzar estas temperaturas, y mucho menos durante tanto tiempo porque su cuerpo no es capaz de absorber y/o almacenar esta cantidad de energía.

Bibliografía: Sears Zemansky, Física Universitaria, Ed. Pearson