Armageddon

En la película Armageddon se dirige a la Tierra un meteorito que podría destruir la vida humana. Antes de que llegue éste este meteorito, 18 días antes, impactan en la Tierra mucho otros más pequeños. Estos pequeños meteoritos previos, cuyo tamaño oscila entre el de un balón de baloncesto y un Volkswagen, provienen del cinturón de asteroides. Fueron propulsados por el meteorito grande al chocar contra el cinturón. A continuación demostraremos que no tardarían este tiempo en llegar a la Tierra.

Si suponemos que el choque entre el meteorito grande y los pequeños fue elástico se debe conservar la energía cinética del conjunto y el momento lineal.

[Ecin(grande) + Ecin(pequeño)] inicial = [Ecin(grande) + Ecin(pequeño)] final
[m*v (grande) + m*v (pequeño)] inicial = [m*v (grande) + m*v (pequeño)]final

Despejando estas ecuaciones llegamos a:

Σv (grande) = Σv (pequeño)

Como en nuestro caso la velocidad del grande no varía y la de los pequeños, en la componente que se acerca a la Tierra era 0, obtenemos que:

2*v (g) = v (p)

La velocidad de el meteorito grande se dice, en la película, que es de 35000 Km/h. Como ambos deben de recorrer el mismo espacio y la velocidad de los pequeños es el doble, deberían invertir la mitad de tiempo. Llegaron 18 días antes entonces el tiempo que necesitaron para recorrer la distancia desde el cinturón de asteroides hasta la Tierra tuvo que ser de 18 días, 36 para el grande. El cinturón de asteroides se encuentra a una distancia de entre 2 y 4 unidades astronómicas (150 millones de kilómetros). Si calculamos el tiempo que invertiría el asteroide grande en llegar desde el cinturón a la Tierra obtenemos 535,7 días. Se puede observar claramente que no se darían esta secuencia de tiempos, la diferencia entre los asteroides pequeños y el grande debería de ser mucho mayor. Aunque el choque no fuera elástico, la diferencia de solamente 18 días entre los impactos es una exageración que, aunque contribuye a aumentar la desesperación de los personajes en la película por la falta de tiempo, nunca se daría en un caso real.

Bibliografía:
es.wikipedia.org/

Detener las reacciones de fusión de las estrellas

En una de las películas de Star Treck destruyen estrellas enviando a sus núcleos cohetes de “trilitio” que detiene la fusión nuclear. Aunque no se destruye la estrella inmediatamente después de detener las reacciones de su interior, no centrare el post en este punto, sino en la posibilidad de detención de una reacción nuclear.

Para comenzar me gustaría aclarar que el trilitio es una especie que no existe. El litio es un elemento metálico que se encuentra en la naturaleza como un compuesto cristalino. Por tanto, no forma moléculas así que no pueden darse estructuras de 3 litios enlazados y aislados. Los cristales son estructuras infinitas en las que las partículas ocupan posiciones determinadas siguiendo una pauta que se repiten en todas las direcciones del espacio. En el caso del litio, su estructura se puede describir por la repetición de la siguiente celda.



Las reacciones nucleares se comportan igual que las reacciones químicas. Se necesita una energía de activación para que comiencen y una vez proporcionada se seguirá produciendo, en la mayoría de los casos, si se desprende energía en el proceso. El perfil energético de una reacción esquemáticamente sería:



Observamos las diferencias entre dos reacciones en las que se desprende energía, los productos tienen menos energía potencial que los reactivos, pero con distintas energías de activación.



Estas son dos reacciones con la misma energía de activación pero en la primera se absorbe energía y en la segunda se desprende.

Si no tenemos energía suficiente para superar la barrera que nos presenta la energía de activación, la reacción no tiene lugar. Parece entonces sencillo comprender que un método para detener una reacción es añadir un componente que reaccione pero que absorba energía. Así impediríamos que, tanto la reacción original como la nueva, tuvieran la energía suficiente para producirse. Este es un método utilizado en química con mucha frecuencia y que podría explicar cómo se detiene la fusión de la estrella. Deberíamos añadir algún elemento que al fundirse absorbiera energía. Tendría que ser alguno con mayor número atómico que el hierro, el último que resulta exotérmico. El litio tiene de número atómico 3, mientras que le hierro tienen 26, por lo que no podría tratarse de litio. Además, ya que las reacciones en las estrellas son muchas y desprenden mucha energía, deberíamos aportar una gran cantidad de este material, este no es tampoco el caso de la película.



Bibliografía:
“Química Orgánica” Peter C. Vollhardt & Neil E. Schore

Star Wars

Toda la saga de películas de Star Wars nos presentan múltiples escenas, armas y poderes que mediante un sencillo razonamiento científico se puede demostrar que son imposibles. Existen múltiples blogs y páginas que se centran en las espadas láser (lightsabers). He decidido analizar en otro arma con mucha menso relevancia, el cañón de iones.

Comenzaremos explicando lo que son los iones. Cuando algunos compuestos químicos se disuelven, por ejemplo en agua, éstos separan su parte cargada positivamente de la negativa. Estos trozos de compuestos se denominan iones. Como se encuentran cargados son especies muy reactivas y, por tanto, tienden a formar nuevos compuestos. Ésta es la razón de que aparezcan en disolución. Cierto tipo de disolventes, los que están formados por moléculas que tienen un momento polar distinto de 0, estabilizan los iones porque crean a su alrededor una atmósfera cargada con el signo contrario. Sin esta atmosfera estabilizante no son estables y reaccionarían con otras moléculas u otros iones.



De la anterior explicación se pueden extraer varias conclusiones:

• No se pueden tener iones de un único signo. Se forman por pares positivos y negativos manteniendo una neutralidad de carga neta.
• Son tan inestables que sólo se pueden tener en disolución con un disolvente polar.
• Esta disolución ha de ser en estado líquido porque es el único estado de agregación que nos permite la aparición de una atmósfera de signo contrario sin que se produzca ninguna reacción.
  

En la película de Star Wars se utiliza un cañón de iones. Es un potente arma que dispara rayos rojos. Los rayos no son de partículas en estado líquido, por lo que no podrían ser iónicos. Además estos rayos tienen un gran poder destructivo y debemos recordar que los iones son partículas cargadas eléctricamente pero que la mezcla es neutra, por tanto, no debería hacer ningún tipo de destrozo a las naves imperiales. Para recalcar esta última idea pondremos el ejemplo del sal común disuelta en agua como una disolución en la que se forman iones.

The Matrix

En varias escenas de la trilogía y en otras películas que no se encuentran relacionadas con éstas, se nos presentan escenas en las que los protagonistas utilizan la fuerza centrífuga que sufren al describir una trayectoria curva para dar media vuelta caminando por la pared. Vamos a calcular la velocidad necesaria que debemos mantener para que la fuerza de rozamiento que experimentamos contra la pared se iguale al peso.

(Aquí podeis ver un ejemplo de estas escenas:
http://www.youtube.com/watch?v=NPtk7mweahY)

Supondremos en primer lugar que la pared, en vez de tener un ángulo recto como esquina sea una circunferencia. El radio de la misma, ya que en estas escenas parece que la cabeza permanece mantenerse en el mismo lugar, lo tomaremos como la altura de la persona (1’75 m). Si aceptamos estos puntos, la aceleración radial sufrida será : a = (v^2)/r. Esta aceleración es la necesaria para describir la circunferencia, la ejerce la pared sobre la persona. La fuerza centrífuga vendrá, por tanto, establecida por la siguiente ecuación: F = m*a = m*(v^2)/r.

Esta fuerza, como ya hemos dicho ha de hacer que el rozamiento contra la pared se iguale al peso (P = m*g = m*9’8). La fuerza de rozamiento viene dada por la siguiente expresión: F = N*μ, donde μ es el coeficiente de rozamiento, tiene un valor aproximado de 1’0 para nuestro caso (dato extraído de la página http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Est%C3%A1tica/Rozamiento). N es la fuerza la pared ejerce sobre la persona, la antes calculada. La fuerza de rozamiento será: F = (m*(v^2)/r)* μ.

Calculemos finalmente la velocidad buscada igualando:

F = P
(m*(v^2)/r)* μ = m*g
v=(g*r/μ)^0,5

Si sustituimos los valores obtenemos una velocidad de 4’14 m/s (14’9 Km/h). Ésta es una velocidad perfectamente factible. Sin embargo, debemos tener en cuenta que el valor tomado para el coeficiente de rozamiento sería para caucho con cemento y que el real seguramente sería menor y la velocidad necesaria mayor. De todas formas, aunque estas escenas parecen completamnte fantasiosas si que podrían producirse, debemos recordar que nuestro supuesto requería dar una vuelta a una esquina y no correr por la pared, en ese caso estos cálculos no son aplicables.

La masa de los astros

En el caso de los planetas y los satélites, todo astro que orbite, la Mecánica Clásica, no relativista, es suficiente para que tengamos una idea aproximada de cuánto pesan. La Ley de la Gravitación Universal newtoniana nos lo permite, si igualamos esta fuerza a la causante de la trayectoria curvilínea:

En el caso de las estrellas este método no se puede utilizar ya que, la mayoría describen orbitas circulares alrededor de otro astro, las dobles sí. Hasta hace muy poco tiempo, salvo el Sol, la masa conocida o estimada era sólo la de estrellas dobles, esto es dos estrellas que giran en torno a su centro de masas y que, a su vez, son bastante numerosas en el universo. Estudiando las órbitas de las estrellas binarias o dobles se puede calcular la masa total del sistema y la masa de cada componente individual, utilizando la tercera Ley de Kepler. Ahora, si se trata de binarias espectroscópicas de doble espectro, que son a la vez binarias a eclipse, la estimación sobre su masa se obtiene por el análisis combinado de las curvas de velocidad radial y la luz. A través de esos dos modos se ha determinado o estimado la masa de muchas estrellas. Claro está, que también está el interés de conocer cuál es la masa que puede comportar una solitaria estrella. En los últimos años, se ha venido aplicando un método conocido como microlenticulación, que en principio fue desarrollado para estudiar la materia oscura que existe en el espacio y, que en aplicaciones de mediciones másicas de estrellas solitarias, también ha resultado exitoso.

• Individualmente, se suele estimar la masa de una estrella considerando, en primer lugar, cuáles pueden ser las reacciones de fusión que se pueden dar en su núcleo, lo que nos lleva a su luminosidad, su temperatura superficial y su tiempo de vida.
• Para proceder a estimar la masa de una estrella, también se pueden observar los efectos que ésta ocasiona.

1. Cómo la masa regula las órbitas de los sistemas estelares binarios
2. Cómo afecta la gravedad en la longitud de onda de la luz en el corrimiento al rojo (redsfift)
3. Cuáles son sus efectos sobre el brillo
4. La forma y/o localización de objetos distantes en lentes gravitacionales

Dado que estos métodos son aplicables a muy pocos casos también se recurre a medios teóricos para poder correlacionar la masa de las estrellas de edad madura con su luminosidad, ya que se sabe que la combustión del hidrógeno sigue una secuencia evolutiva bien definida. En consecuencia, es factible poder trazar una relación masa-luminosidad concurriendo a aquellas estrellas de sistemas binarios, a las cuales ya se les ha podido determinar su masa con una relativa exactitud.

Estos métodos son de dificil aplicación en estrellas jóvenes ya que al encontrarse en proceso de formación tienen radios más grandes y luminosidades más altas que aquellas de edad madura que son las que le otorgan la definición a la secuencia. Ni tampoco en enanas cafés o marrones, ya que éstas nunca alcanzan una configuración estable.

Todas estas técnicas vienen descritas en la página http://www.astrocosmo.cl/b_p-tiempo/b_p-tiempo-03.05.06.htm, la cual también hemos utilizado como bibliografía junto a http://personales.ya.com/casanchi/ast/pesoplanetas.htm. Actualmente, se sigue investigando en este campo y cada pocas semanas aparecen nuevos artículos con nuevos descubrimientos y nuevos métodos.

Volcar un autobús

En muchas películas de acción observamos cómo vuelcan autobuses en espectaculares accidentes de tráfico. Otra versiones del mismo efecto nos proponen como fuerza causante del vuelco la que pueden ejercer los ocupantes del mismo. Este tipo de problema fue también planteado por Jules Verne en su novela “El secreto de Maston” donde los protagonistas trataban de “volcar” la Tierra, haciendo que el eje de rotación se moviese. En las primeras ediciones de la novela se exponían los cálculos para lograrlo. Nosotros vamos ha calcular de una forma aproximada la fuerza y la energía que se necesitaría para volcar un autobús.

Primero, para facilitar los cálculos, supondremos que el autobús es un prisma de base cuadrada apoyado sobre uno de sus laterales. Dado que el autobús se comporta como un sólido rígido, todos sus puntos se mueven a la vez y, por tanto, no sufre deformaciones, podemos explicar su comportamiento como el de un objeto puntual con toda la masa en su centro de masas, en este caso coincide con el centro geométrico.

La mínima energía necesaria para que vuelque se puede expresar como la necesaria para que quede apoyado sobre una arista y tenga una velocidad infinitesimal. Su centro de masas se situará entonces justo encima de la arista. Para calcular la energía necesaria para lograr este propósito debemos basarnos en el Principio de Conservación de la Energía, en este caso mecánica. Inicialmente el cuerpo está en reposo por lo que toda su energía es potencial, E=m*g*h’. Donde h’ es la mitad de la altura del autobús, la altura a la que se encuentra del suelo el centro de masas. Cuando se encuentra en la otra posición su velocidad es infinitesimal por lo que toda su energía continua siendo potencial. En este caso E=mgh’’, h’’ sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de lado h’, por lo que h’’ será, aplicando el Teorema de Pitágoras, 0’7*h. La energía necesaria para lograr este cambio de posición será entonces m*g*h*(0’7-0’5). Tomando los datos de un autobús medio ocupado (3 m de altura y 12000 kg) obtenemos el valor de 72 kj.

Si queremos calcula la fuerza necesaria para realizar este trabajo debemos calcula el desplazamiento del cuerpo ya que W = F*s. Como ya hemos explicado el autobús todos los puntos del autobús sufren el mismo desplazamiento. Si nos fijamos en la arista que se levanta observamos que describe un arco. El radio del mismo es el ancho del autobús (anteriormente definido como h por ser un prisma de base cuadrada). El ángulo viene descrito por el seno que se puede calcula dividiendo entre el radio lo que sube. Así que este seno sería 0’7*h/h. Corresponde a un ángulo de 0’77 radianes. La longitud del arco, el desplazamiento de cada punto del autobús, entre ellos su centro de masas, será el radio * el ángulo en radianes 2’3 m.

Finalmente la fuerza necesaria será entonces de 3*10^4 N. Así que suponiendo que estuviera lleno (50 personas) y que todas las fuerza fueran completamente efectivas cada una de ellas debería hacer una fuerza de 600 N, equivalente al peso de una persona de 60 kg. Esta es un fuerza elevada y además la efectividad no sería completa, sobre todo tratándose de tantas personas por lo que podemos concluir que estas escenas no sería posibles en la realidad. Un grupo de 50 persona no podría volcar un autobús, si fuese menos sería aún más complicado porque deberían de hacer una fuerza mayor.


Bibliografía:
www2.mercedes-benz.es/

2001: Una odisea en el espacio

Tras haber dedicado todos lo anteriores posts a criticar la incoherencia de escenas o superpoderes que aparecen el las películas de ciencia ficción he decidido dedicar esta semana a alabar la rigurosidad de Arthur C. Clarke y Stanley Kubrick al escribir la novela y dirigir la película, respectivamente, 2001: Una odisea en el espacio. Aunque la película resultó tremendamente previsora y acertada en muchos campos, nos centraremos en los relacionados con los viajes espaciales. Debemos recordar que esta película fue estrenada en el año 1968, en pleno auge del programa Apolo y poco antes de la llegada del hombre a la Luna, en julio del año siguiente. Sin embargo, cabe destacar la enorme presencia de la inteligencia artificial en la película, recordemos que uno de sus personajes principales es un ordenador , Hal. Los avances que sugería la película para el año 2001 en este campo fueron también muy acertados aunque todavía muchos se encuentran en desarrollo se cree que sí que se pueden alcanzar esos estadios en un futuro.

En la primera escena de la época actual aparece un vuelo aparentemente de línea regular de “Pan American” que se dirige a una estación espacial que orbita alrededor de la Tierra. Como sabemos esto aún no se ha logrado por su alto coste y poca demanda aunque sí que ha habido vuelos espaciales turísticos. Tras pagar una enorme suma, el magnate norteamericano y ex ingeniero de la NASA Dennis Tito, fue el primer ser humano en viajar al espacio únicamente por placer .Tito entró en la Estación espacial rusa el 30 de abril de 2001, acercándose, por tanto, a las predicciones de Arthur C. Clarke. De todas formas debemos reiterar que, aunque si que parece viable, no se ofrece ese tipo de servicio hoy en día. Los vuelos espaciales que se ofrecen son suborbitales y de una duración muy pequeña.


Durante esta escena podemos observar como las azafatas llevan puestos unos “grip shoes” para evitar la gravedad. Estos zapatos parecen utilizar velcro por la forma de caminar de las azafatas. Otra opción más viable porque proporcionaría una comodidad mayor a las azafatas sería la utilización de capos magnéticos. Debemos recordar que éstos no deberían ser muy grandes porque sino interferirían con los aparatos electrónicos. Además no sería necesario que lo fueran ya que no se necesita que soporten un gran peso ya que debemos recordar que se encuentran en un situación de gravedad cero. Aunque no se utilizan ninguno de estos tipos de sistema en las naves espaciales En otras escenas de la película subsanan este problema mediante un anillo que gira alrededor de su centro. La fuerza centrípeta ejerce aquí una aceleración centrífuga sobre los pasajeros que se puede hacer igual a la gravedad. Para lograr este fin debemos igualar ambas aceleraciones:

a= (v^2)/R = g = 9,8

Así que la velocidad de la misma debería ser 3,13 * R^0,5. En la película este radio es relativamente amplio por lo que la velocidad parece que no debería ser bastante elevada. Para hacernos una idea de la velocidad necesaria apliquemos la fórmula a un radio de 1000 metros. La velocidad del anillo debería ser de 313 m/s lo que equivale a 0,3 segundos por vuelta. Sin embargo, en la película observamos que tarda mucho más tiempo. Por tanto, aunque el método resulta teóricamente viable, en la película no tendría los resultados requeridos porque la “gravedad” lograda es mucho menor. En las misiones reales tampoco se utiliza porque, como vemos las velocidades de rotación son demasiado grandes y el consumo de combustible supera las ventajas que esto produce.

Bibliografía:

www.imdb.com
www.wikipedia.com
http://kubrick2001.com/

Los Cuatro Fantásticos, la antorcha humana

Los cuatro fantásticos son un grupo de superhéroes cuyos poderes plantean muchas discrepancias con las leyes de la Física. En este caso centraremos nuestro estudio en el hombre antorcha, Johnny Storm.

En el año 2005 se llevo a la gran pantalla la historia de cómo adquirieron su poderes después de haber estado expuestos a una fuerte radiación cósmica. Johnny Storm es capaz de hacer arder su cuerpo a temperaturas muy altas y de volar. Durante el desarrollo de la película los protagonistas aprenden a controlar sus poderes y se describe como la “antorcha humana” llega a alcanzar temperaturas semejantes a las del Sol. En la escena final utilizan el poder de Johnny para vencer a su enemigo. En esta secuencia observamos que el superhéroe se mantiene a una temperatura de 4000 K durante 34 segundos, según los datos proporcionados en los diálogos.

Calculemos cuantas calorías desprende este miembro de los cuatro fantásticos durante la escena final, únicamente por radiación.

Aplicamos la fórmula de la trasferencia de energía en forma de calor mediante ondas electromagnéticas: H=Aeσ(T^4-Ts^4). H es la variación de calor por unida de tiempo. A el área del cuerpo (en el caso de una persona unos 1,2 m^2). e es la emisibilidad del cuerpo, toma valores entre 0 y 1 y mide la capacidad de un cuerpo para absorber y emitir calor de esta manera, el cuerpo humano es prácticamente un radiador perfecto por lo que tomaremos un valor de 1. σ es una constante fundamental denominada constante de Stefan-Boltzmann. Por último T representa la temperatura del cuerpo y Ts la exterior (le daremos un valor de 25ºC, un valor habitual en este tipo de cálculos como temperatura atmosférica). Si sustituimos en la fórmula obtenemos una corriente de calor (H) de 1,7x10^7 W.

Como hemos descrito antes mantiene este régimen durante 34 segundos por lo que desprende 6x108 J, 1,4x10^5 kcal. Suponiendo que fuera una máquina perfecta y no desperdiciase energía, algo imposible según el segundo principio de la termodinámica, debería consumiría esa misma cantidad de energía al realizar esta maniobra. Para hacernos una idea de qué magnitud estamos hablando veamos la cantidad que habría que comer de ciertos alimentos para obtener esta energía:

• 280 Hamburguesas Big mac
• 21 Kg de avellanas
• 17,5 Kg de mayonesa
• 280 L de cerveza
• 47 L de Ron
• 70 Kg de carne de ternera

Observamos que independientemente de si su piel, su ropa o cualquier otro objeto pudiera soportar estas temperaturas Johnny Storm no podría alcanzar estas temperaturas, y mucho menos durante tanto tiempo porque su cuerpo no es capaz de absorber y/o almacenar esta cantidad de energía.

Bibliografía: Sears Zemansky, Física Universitaria, Ed. Pearson

Gravedad en Krypton (planeta de Superman)

Como en todo relato de ciencia ficción, en este caso un cómic, los poderes de Superman son explicados por el autor. En el primer número del cómic se describe cómo un científico del planeta Kyptón, donde nació el héroe, trata de conservar su especie ante la inminente desaparición del planeta. Para ello envía a su hijo, el futuro Superman, en una nave espacial que llegará posteriormente a la Tierra. La fuerza del kryptoniano se debe a que en su planeta la gravedad era mucho mayor que en la Tierra. De esta forma, la vida en ese planeta sería equivalente a la de la Tierra y sus habitantes no podrían volar ni saltar descomunalmente.

Posteriormente, en el número 262 se da una nueva explicación a los poderes de Superman. En este ejemplar se atribuyen sus poderes, no solo los relacionados con su fuerza, sino también los que le permiten tener visión de rayos x, a que Krypton orbitaba alrededor de una estrella amarilla, y no roja como el Sol. Esto provocaba que en el planeta hubiera un desplazamiento en la longitud de onda principal. Sin embargo, este hecho no se puede relacionar de ninguna manera científica con su descomunal fuerza o muchos de sus otros poderes.

A continuación, nos centraremos en la explicación original para comparar la gravedad de Krypton con la terrestre. Para ello nos basaremos en la leyes de Newton y en la mecánica clásica.

Al principio Superman no era capaz de volar pero sí daba enormes saltos, podía superar grandes edificios sin un esfuerzo excesivo. Según se describía en el primer ejemplar, Superman era capaz de saltar unos 200 metros lo que equivale aproximadamente a la altura de un edificio de unos cincuenta pisos. A continuación calcularemos la fuerza necesaria para saltar verticalmente esta altura en la Tierra; simplificamos los cálculos al no tener en cuenta ni el rozamiento con el aire, ni que además debería avanzar horizontalmente para superar el edificio.

Para calcular la fuerza debemos calcular la aceleración inicial y para lograr esto necesitamos hayar primero la velocidad inicial.

• Aplicamos la conservación de la energía mecánica, tomamos la energía potencial en la superficie de la Tierra como 0.

• Así que la velocidad inicial es de 62,5 m/s (225 Km/h). Si suponemos que alcanza esta velocidad en medio segundo, la aceleración media para lograrlo sería:

• La segunda ley de Newton nos relaciona la aceleración con la fuerza, si suponemos que Superman pesa 100 Kg calculamos la fuerza que realiza el suelo contra él para que alcance estas enormes alturas. Si además aplicamos la tercera ley de Newton podemos concluir que es la misma pero de sentido contrario a la que hace nuestro héroe contra el suelo.

Ahora que ya sabemos cuanta fuerza realiza Superman para saltar, podemos hacer una aproximación y calcular la que necesita ejercer para mantenerse de pie en Krypton. Suponemos que al saltar hace una fuerza un 70% mayor, entonces la fuerza que realiza para estar de pie en su planeta será de 7353 N . Como la fuerza necesaria para mantenerse de pie es igual a la fuerza que realiza la gravedad del planeta, éste será su peso en Kryptón.

• Si lo comparamos con su peso en la Tierra:
  

Finalmente, observamos que la gravedad en Kryptón es 7 veces mayor que en nuestro planeta. Debemos tener en cuenta que la diferencia entre la de la Tierra y Júpiter, el de mayor gravedad de nuestro sistema, es mucho menor, aproximadamente el doble. Para que la Tierra tuviera esa gravedad debería tener un radio también 7 veces mayor.


Esta conclusión nos puede parecer más o menos interesante, a James Kakalios le pareció algo curioso pero no hizo ninguna reflexión. Yo quiero plantear una questión: ¿puede exisistir un planeta de estas características? Debemos recordar que Krypton era similar a la Tierra en composición química y, por ello, Superman puede vivir en nuestro planeta. Eso significa que Krypton debía ser un planeta rocoso y no gaseoso. Si nos fijamos en nuestro sistema planetario los rocosos tiene un tamaño muy inferior a los gaseosos y ninguno de ellos alcanza esta magnitud. Este fenómeno también se observa en otros sistemas. Con estas características seguramente Krypton no podría existir y por tanto esta explicacion a la fuerza del Superhéroe tampoco sería aceptable.

Bibliografía: James Kakalios, La Física de los Superhéroes

Animales diminutos

Resulta lógico que nuestro siguiente objeto de análisis, tras las criaturas gigantescas, sean las diminutas. En la otra ocasión existía un tamaño máximo que el animal podría soportar para mantenerse de pie, en este caso la estructura de la materia impide la disminución infinita del tamaño de los objetos como sugieren algunos textos y películas de ciencia ficción.

Para reducir el tamaño de los objetos hemos considerado cuatro métodos teóricamente posibles. A continuación explicaremos por qué estas opciones no serían factibles. De todas formas, animamos a los lectores a sugerir nuevos métodos.

1. Reducir los tamaños de las partículas atómicas

Las partículas atómicas, los electrones y quarks, se definen como partículas elementales e indivisibles. Por tanto, por definición, no se puede recudir su tamaño.

2. Reducir los tamaños atómicos

Los tamaños atómicos se establecen por el tamaño de sus partículas y por las distancias al núcleo de los orbitales. Estas distancias no se pueden modificar ya que son las de menor energía permitidas por la mecánica cuántica y cualquier otra posición incumpliría las leyes de esta rama de la Física.

3. Reducir el espacio interatómico

El espacio interatómico es también el más estable desde el punto de vista energético. La energía potencial varía de esta forma al acercar dos átomos.

Observamos que la distancia a la que se encuentran los átomos implica una energía potencial mínima. Si disminuimos esta distancia, la energía aumenta enormemente debido a las repulsiones eléctricas internucleares. Así que se necesitaría una energía enorme para acercarlos y mantenerlos a esas distancias.

4. Reducir la materia del sujeto

Por último, reducir la cantidad de materia es algo posible, siempre y cuando se cumpla la famosa ecuación de Alberto (Einstein) (E=mc^2). Esta ecuación nos indica que la materia es una forma de energía y como sabemos, ésta, ni se crea ni se destruye por lo que, se ha de conservar la materia-energía. Desde el punto de vista práctico debemos tener en cuenta que si reducimos la materia desprendemos energía y la relación entre ambas viene marcada por el factor c^2 que es del orden de 10^16, en el Sistema Internacional. Así que aunque esto es posible, la cantidad de energía que se desprendería al reducir su tamaño sería enorme.

Por otro lado, la disminución del tamaño de los animales, además de encontrar un método factible para hacerlo, también provocaría otras muchas dificultades. Por ejemplo:

•  El tamaño de sus ojos al mantener la misma proporción podría llegar a ser tan pequeño que sufrirían los efectos de la difracción.
  
• Si emiten sonidos mediante cuerdas vocales, al hacerse más pequeños éstas se acortarían. Pero entonces, al igual que en los instrumentos de cuerda el violín emite sonidos más agudos en el contrabajo, las emisiones de las cuerdas vocales reducidas podrían llegar a ser demasiado agudas y dejar de ser perceptibles por el oído humano.
  

El alimento de los dioses

Esta película pertenece a la serie de criaturas gigantescas y está basada en una parte de un relato de H.G. Wells. Su argumento versa sobre la aparición de una substancia blanquecina que, cuando un animal la ingiere, crece de una manera desorbitada. La película se centra principalmente en las ratas y finaliza con su aniquilación. Para lograr este propósito los protagonistas las ahogan en agua, utilizando el argumento de que al tener un mayor tamaño se hundirán.

Se plantean dos hipótesis para demostrar la certeza o error de esta afirmación. Primera, que las ratas floten sin necesidad de nadar; y segunda, que necesiten nadar para mantenerse a flote. Demostraremos que la conclusión es distinta para cada una de estas dos suposiciones. Sin embargo, no podemos establecer cuál es la correcta por la carecía de datos, en concreto desconocemos la densidad de las ratas.

Si las ratas flotan

Según la ley del empuje de Arquímedes (todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un impulso vertical y hacia arriba igual a la cantidad de fluido desalojado) se necesita que el mismo volumen de agua pese más que la rata para que ésta flote. Esto es equivalente a decir que la rata ha de ser menos densa que el agua. Si esto es así la rata flota, como no se sumerge todo el cuerpo podemos calcular la proporción de rata que se encuentra por encima del agua igualando las fuerzas:

Observamos que la proporción de rata que queda sumergida es la misma en ambos casos, ya que no depende del tamaño de la rata sino de la relación entre sus densidades, como ya habíamos comentado estamos suponiendo que la densidad de la rata se conserva durante su aumento de tamaño. Concluimos, por tanto, que en este caso la rata flotaría.

Si las ratas no flotan

Si la rata es más densa que el agua, para mantenerse a flote debería nadar. La proporción sigue siendo la misma que cuando era de un tamaño normal, así que la rata debe hacer una fuerza proporcional a su volumen. Como demostramos en el anterior post, la fuerza crece en menor proporción que su volumen al aumentar de tamaño, por lo que la rata se hundiría.

Observamos entonces que la rata, al aumentar su tamaño, se mantendría a flote si su densidad es menor que la del agua. Pero si ésta fuera mayor habría un tamaño a partir del cual la rata se hundiría, como sugieren en la película.

Si la densidad de la rata fuera la misma que la del ser humano, el supuesto de la película sería correcto. Es lógico pensar esto, ya que la morfología interna de la rata y del hombre es similar.

Animales Gigantescos

Existe una gran colección de películas de ciencia ficción que basan su argumento en la aparición de animales que presentan proporciones reales pero un tamaño mucho mayor. A este grupo de películas pertenecen las míticas King Kong y Gozilla, por ejemplo. A continuación demostraremos que no se podrían dar estos fenómenos en el mundo real porque los animales no podrían sujetar su propio peso.

Debemos comenzar calculando el peso que tendrían. Como siguen siendo el mismo animal que inicialmente tienen su misma estructura interna y, por tanto, su densidad se mantiene. Así podremos calcular su nuevo peso a través de su volumen.

Como estos animales conservan sus proporciones, aplicamos la Ley de la Escala o Ley del Cuadrado-Cubo. Supongamos que tenemos un cuadrado de lado l. Su área sería el número de caras (6) por l^2 y su volumen l^3. En el supuesto de que su lado pasara a ser el triple l'=3*l, su área aumentaría con un factor 9 (l^2) y su volumen con 27 (l^3). De esta forma, si nuestro animal triplica su tamaño, su volumen aumentará 27 veces y así lo hará también su peso.

Para continuar el razonamiento debemos tener en cuenta que existe una cualidad llamada fuerza relativa que establece el peso que puede soportar una estructura (en este caso un animal) con relación a su propio peso. Se calcula como el cociente entre estas dos cantidades. El animal con una fuerza relativa mayor es la hormiga con 10, mientras que en el hombre, dependiendo de la forma física del mismo, ronda los 2, como la mayoría de los animales. Esto significa que el cuerpo de una persona puede aguantar a dos personas de su mismo peso. Si esta fuerza tomara un valor inferior a 1 el animal no se podría mantener en pie.

Ya hemos explicado que el peso del animal se transforma con el factor de aumento al cubo, sin embargo, el peso que puede soportar el animal, su fuerza, aumenta con éste al cuadrado. Es decir, si hacemos un animal el doble de grande su peso pasa a ser ocho veces mayor (como su volumen) y su fuerza se multiplica únicamente por cuatro (como su superficie). Esto se debe a que el peso que puede soportar depende de la sección transversal, de sus músculos que, al ser un área se transforma de esta manera. Podemos entonces darnos cuenta de que la fuerza relativa irá disminuyendo según aumentemos el tamaño del animal.

Apliquemos estos razonamientos a un caso particular.

Supongamos que en la película aparece un hombre gigante. Los hombres miden aproximadamente 1'75 metros aunque tomaremos un ejemplar más alto, de 2 metros para facilitar la comprensión de los cálculos. Esta persona pesaría aproximadamente 100 Kg. En una película de ciencia ficción la convertirían en un individuo de 10 metros. Vamos a ver como aumenta la fuerza relativa si aumentamos poco a poco su tamaño.

Si pasara a medir 4 metros (l*2) su peso pasaría a 800 Kg. (*2^3) y la sección de sus músculos aumentaría un factor de 4 (2^2). Así que si inicialmente tenía una fuerza relativa de 2, como ahora el cociente se multiplicó por 4 y se dividió por 8, ahora tendría una fuerza relativa de 1. Es decir, a partir de este punto el hombre no podría sujetar su propio peso. Sin embrago, estas películas aumentan el tamaño de las criaturas a mucho más que el doble y no se trata de animales con unas fuerzas relativas enormes que puedan, por tanto, dar verosimilidad a estos cálculos.

Queda, por tanto, demostrado que la existencia de criaturas tan grandes no sería posible en la realidad. Esta es la razón de que los animales de mayor tamaño vivan en el mar y no en tierra firme donde sus cuerpos tendrían que soportar una carga demasiado grande.

Saludos

Hoy se inaugura este blog dedicado a darle una visión novedosa, interesante e incluso divertida a la Física. Semanalmente, iré publicando diferentes posts basados en las clases de Sergio L. Palacios (http://fisicacf.blogspot.com/) sobre la relación entre la ciencia ficción y esta otra ciencia.