Hace un frío que se te congela la meada

En muchas ocasiones hemos oído la expresión hace un frío que se te congela la meada. Todos entendemos que esto ocurre antes de que llegue al suelo y en nuestra imaginación parece realmente factible, sobre todo cuando estamos sufriendo fríos invernales pero, ¿es esto realmente posible?

Primero debemos calcular la energía necesaria para transformar la cantidad que se encuentra en el aire. Si observamos volumenes de latas de refrescos o de otros productos líquidos podemos establecer una aproximación, 100 ml parece algo razonable. 100 ml de agua corresponden a 0,1 Kg, para congelar esa masa de agua que inicialmente se encuentra a 36 ºC primero hay que enfriarla hasta 0ºC y después pasarla a estado líquido. Haciendo unos de las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el resultado 4,84 * 10^4 J.


Una vez que ya sabemos cuanta energía es necesaria para congelarlo calcularemos cuanta energía desprende, en forma de calor, el pis que va por el aire. Existen 3 formas de transmisión de calor; conducción, convención y radiación. En este caso la radiación es la más importante ya que la conducción se produce entre sólidos que se ponen en contacto físico y la convención es la que produce que un fluido a mayor temperatura caliente a otro porque se desplace hacia zonas más “frías”.

La radiación de un cuerpo viene dada por la fórmula (3) donde A es el área del cuerpo, e su emisibilidad (0,91) en el caso de agua líquida y σ es una constante. La temperatura exterior ha de ser baja para que se pueda producir así que tomaremos -40ºC, alcanzada en Siberia en invierno. Suponiendo que el chorro de pis tenga un centímetro de diámetro y que la altura desde la que cae es un metro, su área será de 0,03 m^2. Sustituyendo todos los datos en la fórmula obtenemos un valor de 10 W.


Por último debemos calcular el tiempo que tarda en recorrer esa distancia, aunque ya podemos añadir que seguramente no será suficiente para que se congele. La trayectoria descrita es prácticamente una caida libre por lo que aplicando las fórmulas de la mecánica clásica obtenemos que tarda 0,45 s en alcanzar el suelo.

Este resultado nos indica que la energía calorífica desprendida es de 4,5 J, muy por debajo de la necesitada. Si calculamos la altura necesaria para que se congelase obtenemos que es de 24200 m. ¡Deberíamos mear desde un 6000º piso!


Bibliografía:
Sears, Zemanski "Física Universitaria"

De una patada en órbita

Seguramente habréis oído muchas veces la expresión “te voy a dar una patada que te voy a poner en órbita”. Resulta evidente que esta afirmación es una exageración de cualquier patada que se le pueda dar a una persona o un pelota. De todas formas vamos a calcular la energía necesaria para hacer esto y relacionarla con otras cosas para hacernos una idea.

Para que un objeto orbite alrededor de la Tierra se necesita: un aporte de energía que lo sitúe en la órbita correspondiente (la diferencia entre su energía potencial en la superficie y en su órbita), que aumentará al aumentar la distancia a la Tierra y otro que lo haga describir una trayectoria circular (energía cinética). La trayectoria circular se debe a que la aceleración con que la Tierra atrae al objeto es igual a la que necesita para este movimiento (1). Así podemos calcular la energía cinética necesaria para describir dicha órbita.


Observamos que la energía cinética es menor cuanto menor sea el radio de la órbita. La órbita de menor energía será, por tanto, la que se describa sobre la superficie terrestre. Ninguno de nosotros entendería que poner en órbita a alguien sería hacerle dar vueltas “a ras de suelo”. Además a esta altura sobre la superficie el rozamiento contra el aire debería ser tomado en cuenta. Calcularemos la energía para una órbita de mayor radio.

Los satélites que se encuentran alrededor de nuestro planeta orbitan a distintas alturas. Existen tres tipos de ellos en función de su radio de órbita: LEO (entre 600 y 1600 Km), MEO (entre 10075 y 20150 Km), GEO (35848 Km) que tienen un periodo de 24 horas por lo que siempre se encuentran sobre el mismo punto de la superficie. Tomaremos la altura de los LEO ya que es la órbita menos energética.


La energía necesaria para que una persona de 75 Kg llegue a esta altura y comience a orbitar es de 2,56*10^9 J. Esta energía es equivalente a:

• Mas de media tonelada de TNT
• Uso energético anual aproximado de una secadora de ropa
• Energía de Planck, energía de unificación de las cuatro fuerzas fundamentales

Como a habíamos predicho resulta ridículo pensar en una persona capaz de dar patadas así.


Bibliografía:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra
• http://cetitdh.tripod.com/tipos_de_orbitas.htm
• http://www.edwardmuller.com/calculator.htm?Weight=Kilograms&Amount=1
• http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rdenes_de_magnitud_(energ%C3%ADa)
  

El Coyote y el Correcaminos

De pequeños todos hemos visto los dibujos animados del coyote y el correcaminos. En todos los capítulos el coyote hacía uso de un cartucho de dinamita (marca ACME) para tratar de alcanzar al correcaminos. Hacía explotar el cartucho que tenía a la espalda y gracias a la explosión se mantenía unos minutos en el aire desplazándose a altas velocidades, aunque nunca alcanzaba a su presa. Suponiendo que el coyote aprovechaba al máximo la explosión y despreciando el rozamiento contra el aire de sus vuelos, calcularemos la velocidad que podría alcanzar con la energía proporcionada por la dinamita.

Despreciar el rozamiento con el aire en este caso es un error muy grave pero si lo tuviésemos en cuenta el razonamiento se pararía ya que, la energía desprendida por este efecto haría que el coyote se quemara. Concluimos, por tanto, que el mundo de estos personajes el aire no ofrece rozamiento alguno.

Supongamos que el coyote se mantiene en el aire durante 2 minutos, aproximadamente lo que podemos ver en los episodios. La energía necesaria para mantenerse sobre el suelo durante este tiempo es la misma que la necesaria para alcanzar una altura desde la cual en caída libre se emplee un minuto. Si empleamos las fórmulas de la mecánica de Newton obtenemos un altura de 18 Km (18000 m). La energía potencial a esta altura sobre la superficie (U=mgh) sería de m*1,8 * 10^5 J.

Los cartuchos utilizados suelen resultarle muy pesados al coyote y tienen un gran tamaño, el límite de fuerza relativa de un animal del tamaño del coyote, similar al de un mastín, suele ser su propio peso así que supondremos que la masa de la dinamita es la misma que la del coyote (m). La energía que proporciona un gramo de dinamita es de 980-1100 calorías (1). Si trasformamos estos datos al sistema internacional, m kilos de dinamita proporcionan m*4,2*10^6 J. Aplicando la conservación de la energía: E (dinamita) – U = E cinética = ½ * m* v^2. Así que la velocidad del coyote durante esos dos minutos sería de 2835,5 m/s (10207 Km/h).

Sería un velocidad factible pero, se nos plantean dos cuestiones:
¿Es el correcaminos capaz de correr a un velocidad claramente superior a esta?
¿No tendrían quemaduras mortales ambos al desplazarse a esta velocidad?

Los creadores de la serie seguramente sonreiría y nos responderían, ambos son de marca ACME.

“Esto es todo amigos”


Bibliografía:
(1) http://endergameblog.blogspot.com/2007_10_01_archive.html