En muchas películas de acción observamos cómo vuelcan autobuses en espectaculares accidentes de tráfico. Otra versiones del mismo efecto nos proponen como fuerza causante del vuelco la que pueden ejercer los ocupantes del mismo. Este tipo de problema fue también planteado por Jules Verne en su novela “El secreto de Maston” donde los protagonistas trataban de “volcar” la Tierra, haciendo que el eje de rotación se moviese. En las primeras ediciones de la novela se exponían los cálculos para lograrlo. Nosotros vamos ha calcular de una forma aproximada la fuerza y la energía que se necesitaría para volcar un autobús.
Primero, para facilitar los cálculos, supondremos que el autobús es un prisma de base cuadrada apoyado sobre uno de sus laterales. Dado que el autobús se comporta como un sólido rígido, todos sus puntos se mueven a la vez y, por tanto, no sufre deformaciones, podemos explicar su comportamiento como el de un objeto puntual con toda la masa en su centro de masas, en este caso coincide con el centro geométrico.
La mínima energía necesaria para que vuelque se puede expresar como la necesaria para que quede apoyado sobre una arista y tenga una velocidad infinitesimal. Su centro de masas se situará entonces justo encima de la arista. Para calcular la energía necesaria para lograr este propósito debemos basarnos en el Principio de Conservación de la Energía, en este caso mecánica. Inicialmente el cuerpo está en reposo por lo que toda su energía es potencial, E=m*g*h’. Donde h’ es la mitad de la altura del autobús, la altura a la que se encuentra del suelo el centro de masas. Cuando se encuentra en la otra posición su velocidad es infinitesimal por lo que toda su energía continua siendo potencial. En este caso E=mgh’’, h’’ sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de lado h’, por lo que h’’ será, aplicando el Teorema de Pitágoras, 0’7*h. La energía necesaria para lograr este cambio de posición será entonces m*g*h*(0’7-0’5). Tomando los datos de un autobús medio ocupado (3 m de altura y 12000 kg) obtenemos el valor de 72 kj.
Si queremos calcula la fuerza necesaria para realizar este trabajo debemos calcula el desplazamiento del cuerpo ya que W = F*s. Como ya hemos explicado el autobús todos los puntos del autobús sufren el mismo desplazamiento. Si nos fijamos en la arista que se levanta observamos que describe un arco. El radio del mismo es el ancho del autobús (anteriormente definido como h por ser un prisma de base cuadrada). El ángulo viene descrito por el seno que se puede calcula dividiendo entre el radio lo que sube. Así que este seno sería 0’7*h/h. Corresponde a un ángulo de 0’77 radianes. La longitud del arco, el desplazamiento de cada punto del autobús, entre ellos su centro de masas, será el radio * el ángulo en radianes 2’3 m.
Finalmente la fuerza necesaria será entonces de 3*10^4 N. Así que suponiendo que estuviera lleno (50 personas) y que todas las fuerza fueran completamente efectivas cada una de ellas debería hacer una fuerza de 600 N, equivalente al peso de una persona de 60 kg. Esta es un fuerza elevada y además la efectividad no sería completa, sobre todo tratándose de tantas personas por lo que podemos concluir que estas escenas no sería posibles en la realidad. Un grupo de 50 persona no podría volcar un autobús, si fuese menos sería aún más complicado porque deberían de hacer una fuerza mayor.
Bibliografía:
www2.mercedes-benz.es/
Primero, para facilitar los cálculos, supondremos que el autobús es un prisma de base cuadrada apoyado sobre uno de sus laterales. Dado que el autobús se comporta como un sólido rígido, todos sus puntos se mueven a la vez y, por tanto, no sufre deformaciones, podemos explicar su comportamiento como el de un objeto puntual con toda la masa en su centro de masas, en este caso coincide con el centro geométrico.
La mínima energía necesaria para que vuelque se puede expresar como la necesaria para que quede apoyado sobre una arista y tenga una velocidad infinitesimal. Su centro de masas se situará entonces justo encima de la arista. Para calcular la energía necesaria para lograr este propósito debemos basarnos en el Principio de Conservación de la Energía, en este caso mecánica. Inicialmente el cuerpo está en reposo por lo que toda su energía es potencial, E=m*g*h’. Donde h’ es la mitad de la altura del autobús, la altura a la que se encuentra del suelo el centro de masas. Cuando se encuentra en la otra posición su velocidad es infinitesimal por lo que toda su energía continua siendo potencial. En este caso E=mgh’’, h’’ sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de lado h’, por lo que h’’ será, aplicando el Teorema de Pitágoras, 0’7*h. La energía necesaria para lograr este cambio de posición será entonces m*g*h*(0’7-0’5). Tomando los datos de un autobús medio ocupado (3 m de altura y 12000 kg) obtenemos el valor de 72 kj.
Si queremos calcula la fuerza necesaria para realizar este trabajo debemos calcula el desplazamiento del cuerpo ya que W = F*s. Como ya hemos explicado el autobús todos los puntos del autobús sufren el mismo desplazamiento. Si nos fijamos en la arista que se levanta observamos que describe un arco. El radio del mismo es el ancho del autobús (anteriormente definido como h por ser un prisma de base cuadrada). El ángulo viene descrito por el seno que se puede calcula dividiendo entre el radio lo que sube. Así que este seno sería 0’7*h/h. Corresponde a un ángulo de 0’77 radianes. La longitud del arco, el desplazamiento de cada punto del autobús, entre ellos su centro de masas, será el radio * el ángulo en radianes 2’3 m.
Finalmente la fuerza necesaria será entonces de 3*10^4 N. Así que suponiendo que estuviera lleno (50 personas) y que todas las fuerza fueran completamente efectivas cada una de ellas debería hacer una fuerza de 600 N, equivalente al peso de una persona de 60 kg. Esta es un fuerza elevada y además la efectividad no sería completa, sobre todo tratándose de tantas personas por lo que podemos concluir que estas escenas no sería posibles en la realidad. Un grupo de 50 persona no podría volcar un autobús, si fuese menos sería aún más complicado porque deberían de hacer una fuerza mayor.
Bibliografía:
www2.mercedes-benz.es/
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